PROGRESIONES ARITMÉTICAS. SUMA DE N TÉRMINOS

DEFINICIÓN

Una progresión aritmética es una sucesión en que cada término (menos el primero) se obtiene sumando al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresión.

• Si d>0 los números cada vez son mayores, se dice que la progresión es creciente.

• Si d<0 los números cada vez son menores, se dice que la progresión es decreciente.

Para obtener la diferencia basta restar dos términos consecutivos. 

EJEMPLO:

TÉRMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En una progresión aritmética cada término es igual al anterior más la diferencia. Observa: 

y siguiendo así sucesivamente, se llega a: 

El término general de una progresión aritmética es:

donde a1 es el primer término y d es la diferencia.

EJEMPLO:

EJEMPLO: 

La sucesión 7, 10, 13, 16, 19, ... es una progresión aritmética porque cada término se obtiene sumando 3 al anterior. Es decir, d = 3. Entonces su término general es:

y de esta forma podemos calcular términos muy elevados en posición sin necesidad de calcular los términos anteriores, por ejemplo:

SUMA DE N TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA

En una progresión aritmética finita de n términos, la suma de términos equidistantes de los extremos es igual a la suma de ellos:

a1+an = a2+an-1= a3+an-2 = ... 

A partir de esta propiedad se obtiene que la suma Sn= a1+a2+.......+an de los n primeros términos de una progresión aritmética es: 

EJEMPLO: 

EJEMPLO: Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión : 8, 3, -2, -7, - 12, ...

ACTIVIDADES PRÁCTICAS:

1.- Determina la diferencia de las siguientes progresiones aritméticas: 

    a) 1,4,7,10,13....

    b) 8,6,4,2,0,...

    c) 2,6,10,14,18,....

2.- Escribe el término general de las siguientes progresiones aritméticas: 

    a) 4, 6, 8, 10....

    b) 3, -1, -5, -9...

    c) 5, 8,11, 14,....

3.- Calcular la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética: 2,4,6,8,10,... 

4.- Calcular la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética: 3, 7, 1 1, 1 5, 1 9, . . . 

5.- El primer término de una progresión aritmética de diferencia 5 es 4 y el último término es 499.Halla la suma de todos ellos.

Solución a las actividades: