IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

Estudiamos el concepto del límite de una función cuando nos acercamos a un punto, además de cuando nos alejamos al infinito. Nos referimos al valor al que se acercan las imágenes en esos puntos.  Los límites de funciones determinan el comportamiento de la función entorno a un punto o al infinito, según sea el caso. Veamos una idea intuitiva de este concepto con los siguientes ejemplos:

En los ejemplos anteriores se aprecia que cuando nos acercamos a un punto el valor de las imágenes se acercan otro punto, al infinito o simplemente a valores distintos por ambos lados.

TEOREMA DE WEIERSTRAS

TEOREMA DE WEIERSTRAS:

TEOREMA DE DARBOUX

TEOREMA DE LOS VALORES INTERMEDIOS. TEOREMA DE DARBOUX

TEOREMA DE BOLZANO

TEOREMA DE BOLZANO Y APLICACIONES

CONCEPTO DE FUNCIÓN DERIVADA

FUNCIÓN DERIVADA

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. DEFINICIÓN POR LÍMITE.

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

Ejemplo: derivada de orden 3

Ejemplo: derivada n-ésima.

TABLA DE DERIVADAS FUNCIONES COMPUESTAS

DERIVADAS DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

(TABLA ELEMENTAL+REGLA DE LA CADENA)

TABLA DERIVADAS FUNCIONES ELEMENTALES

DERIVADAS DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES A TRAVÉS DE LA DEFINICIÓN 

 

Tras estos resultados podemos resumir todo el la siguiente tabla:

REGLA DE LA CADENA

REGLA DE LA CADENA: Determina cómo derivar una composición de funciones.

En el siguiente video se muestran varios ejemplos de la aplicación de esta regla. Se aclara como derivar una función, que a su vez es composición de otras funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONOCIDA SU INVERSA

CÁLCULO DE LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONOCIDA SU INVERSA

CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD

RELACIÓN ENTRE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD. DERIVADAS LATERALES

Ejemplos:

1. Estudio de la continuidad y derivabilidad de una función cualquiera:

2. Derivabilidad de una función a trozos:

3. Derivabilidad de funciones valor absoluto. Actividad de selectividad.

4. Cálculo de los parámetros de una función para que sea continua y derivable:

5. Cálculo de los parámetros de una función para que sea continua y derivable:

DERIVACIÓN LOGARÍTMICA

MÉTODO DE DERIVACIÓN LOGARÍTMICA: Se usa cuando tenemos que derivar una función cuya expresión es el resultado de una función elevada a otra función.

Algunos ejemplos más en los siguientes videos:

DERIVACIÓN IMPLÍCITA

MÉTODO DE DERIVACIÓN IMPLÍCITA: Se usa cuando la expresión de la función viene dada en forma implícita.

Algunos ejemplos más en los siguientes videos:

REGLA DE L´HOPITAL

TEOREMA DE L´HOPITAL: Sean f y g dos funciones continuas, tales que:

EJEMPLOS:

A continuación se exponen algunos videos con ejemplos.

1. Indeterminación "infinito entre infinito"

2. Indeterminación "cero entre cero"

3. Indeterminación "cero elevado a cero"

4. Indeterminación "cero entre cero"

5. Indeterminación "cero por infinito"