FORMAS DE DEFINIR UNA SUCESIÓN

Las sucesiones pueden definirse de varias maneras, aunque a veces 2 de ellas son las más comunes:

1.- Regla de formación o ley de recurrencia:

Los términos de algunas sucesiones se pueden determinar siguiendo un criterio denominado regla de formación, que relaciona cada término con el lugar que ocupa. Las dos reglas fundamentales son:

  - Sumar una misma cantidad. 

  - Multiplicar por una misma cantidad. 

En líneas generales, una regla de formación o una ley de recurrencia consiste en determinar cada término a partir de sus términos anteriores. Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo: En la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, 27 ... cada término es el anterior más 5.

Ejemplo: En la sucesión los múltiplos de 3: 3, 9, 27, 81, 243, 729... cada término es el anterior por 3. 

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Los dos primeros términos son unos y los demás se obtienen sumando los dos términos anteriores.

2.- Mediante el término general (una fórmula):

En la mayoría de sucesiones el término general es una expresión algebraica, que nos permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n. 

Ejemplo:

Sin embargo, no todas las sucesiones existentes en la vida presentan una expresión algebraica para determinar su término general, y deberemos bastarnos con una ley de recurrencia para tenerlas definidas.

Ejemplo: la sucesión de los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,... no tiene término general que pueda expresarse mediante una fórmula.

3.- Determinando su descripción:

En este caso se determinará los términos de la sucesión mediante una descripción de esta. Sin embargo, este criterio no es cómodo para definir todas las sucesiones, por ello se hace uso de los 2 anteriores en la mayoría de los casos.

Ejemplos:

- La sucesión de los números primos: la sucesión de los números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...

- La sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12........

- La sucesión de los números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13......

ACTIVIDAD PRÁCTICA:

1.- El primer término de una sucesión es 4, escribe los cuatro primeros términos de ella si: “Cada término es igual al anterior más el lugar que ocupa”

2.- Escribe la regla de formación de la siguiente sucesión: 3, 8, 13, 18,... 

3.- Escribe los cinco primeros términos de la sucesión formada por los cuadrados de los números naturales a partir del 1. 

4.- Calcula los 4 primeros términos de la sucesión de término general: 

5.- Escribe los 5 primeros términos de una sucesión cuya regla de formación es: “Cada término es la suma de los dos anteriores, sabiendo que:"

6.- Escribe el término general de estas sucesiones:

a) 2, 3, 4, 5, 6, ......                        b) 2, 4, 8, 16, 32, ........

Solución a la práctica.