Indeterminación tipo infinito elevado a 0 y cero elevado a infinito

 

INDETERMINACIÓN 1 ELEVADO A ∞

EJEMPLOS:

INDETERMINACIÓN ∞ * 0 ó ∞ / 0

EJEMPLOS:

Se resuelven realizando las operaciones posibles y transformándolas en otro tipo de indeterminación.

INDETERMINACIÓN K/0

INDETERMINACIÓN 0/0

Aparece este tipo de límites principalmente en 2 casos diferentes:

a) Cociente de funciones polinómicas: Se resuelven descomponiendo factorialmente numerador y denominador (aplicando Ruffini con raíz la del límite, ya que es el valor donde sea anulan los dos polinomios), simplificando los factores comunes.

Nota: Cuando el límite tiende a 0 en vez de Ruffini sacamos factor común, pues la raíz es cero, y por tanto el factor es x.

b) Cociente con funciones radicales: Se resuelven multiplicando numerador y denominado por la expresión conjugada de la que lleva raíz y aplicando Ruffini.

Observaciones:

1) Caso de existir dos expresiones radicales, una en el numerador y otra en el denominador, habría que realizar el procedimiento anterior dos veces (una por cada expresión).

2) Si se trata de dos raíces con distinto índice, tendremos que pasarlas a índice común.

EJEMPLOS:

INDETERMINACIÓN ∞ /∞

EJEMPLOS:

CON RADICALES Y POTENCIAS

INDETERMINACIÓN ∞ - ∞

Veamos algunos casos especiales en los siguientes vídeos. 

EJEMPLOS: 

LÍMITES EN EL - ∞

EJEMPLO:

INDETERMINACIONES

TIPOS DE INDETERMINACIONES:

     - Indeterminación tipo infinito menos infinito.

     - Indeterminación tipo infinito entre infinito.

     - Indeterminación tipo cero entre cero.

     - Indeterminación tipo constante entre cero.

     - Indeterminación tipo ∞ ・0   ó   ∞ / 0.

     - Indeterminación tipo 1 elevado a infinito.

     - Indeterminación tipo infinito elevado a 0 y cero elevado a infinito.

OPERACIONES CON LÍMITES

En el apartado anterior hemos visto las propiedades de los límites, y como se relacionan los límites de dos funciones cuando estas funciones se están sumando, multiplicando y dividiendo. Al haber límites cuyo valor es infinito y - infinito, tendremos que ver cómo operan los números con ± infinito.

Al realizar el cálculo de límites aparecen operaciones que son resolubles y otras que no lo son a simple vista. Veamos las distintas posibilidades:

EJEMPLO:

PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

 

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN EL INFINITO

 

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

 

Ejemplo: Cálculo de límite por la definición

Ejemplo: 

Ejemplo: Cálculo de límite por la definición e interpretación gráfica.

Estos ejemplos exceden de este curso. Al igual que el cálculo de límite de la función en un punto por definición.

IDEA INTUITIVA DE LÍMITE

EJEMPLOS:

VOLUMEN TETRAEDRO CON VECTORES

 

VOLUMEN DEL PARALELEPÍPEDO CON VECTORES

 

ÁREA DE UN TRIÁNGULO