1.1.- CONJUNTOS. TERMINOLOGÍA.
1.2.- OPERACIONES CON CONJUNTOS.
1.3.- FRASES MATEMÁTICAS.
1.4.- SÍMBOLOS LÓGICOS.
domingo, 3 de febrero de 2019
U14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
1.- CONCEPTOS PREVIOS. SUCESOS. EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
2.- OPERACIONES CON SUCESOS.
3.- PROBABILIDAD DE UN SUCESO. REGLA DE LAPLACE.
4.- PROBABILIDAD DE LAS OPERACIONES DE SUCESOS.
5.- PROBABILIDAD CONDICIONADA.
6.- TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL.
7.- TEOREMA DE BAYES.
2.- OPERACIONES CON SUCESOS.
3.- PROBABILIDAD DE UN SUCESO. REGLA DE LAPLACE.
4.- PROBABILIDAD DE LAS OPERACIONES DE SUCESOS.
5.- PROBABILIDAD CONDICIONADA.
6.- TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL.
7.- TEOREMA DE BAYES.
U12. DERIVADAS
1.- CONCEPTO DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. INTERPRETACIÓN.
2.- CÁLCULO DE LA DERIVADA A TRAVÉS DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA.
3.- FUNCIÓN DERIVADA DE OTRA.
4.- REGLAS DE DERIVACIÓN.
5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA: MONOTONÍA, EXTREMOS RELATIVOS, CURVATURA, PUNTOS DE INFLEXIÓN, REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.
2.- CÁLCULO DE LA DERIVADA A TRAVÉS DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA.
3.- FUNCIÓN DERIVADA DE OTRA.
4.- REGLAS DE DERIVACIÓN.
5.- APLICACIONES DE LA DERIVADA: MONOTONÍA, EXTREMOS RELATIVOS, CURVATURA, PUNTOS DE INFLEXIÓN, REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.
U11. LÍMITE DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS
1.- IDEA INTUITIVA DE LÍMITE Y CONTINUIDAD.
2.- CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
3.- CONTINUIDAD.
4.- CÁLCULO DE LÍMITES DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
5.- CÁLCULO DE LÍMITES DE UNA FUNCIÓN EN EL INFINITO.
6.- RAMAS INFINITAS.
2.- CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
3.- CONTINUIDAD.
4.- CÁLCULO DE LÍMITES DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
5.- CÁLCULO DE LÍMITES DE UNA FUNCIÓN EN EL INFINITO.
6.- RAMAS INFINITAS.
U10. FUNCIONES ELEMENTALES.
1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN.
2.- TIPOS DE FUNCIONES ELEMENTALES.
3.- FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS.
4.- TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FUNCIONES.
5.- OPERACIONES CON FUNCIONES: SUMA, RESTA, PRODUCTO, COCIENTE Y COMPOSICIÓN
6.- FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA
7.- FUNCIONES ARCO. FUNCIÓN INVERSA DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
2.- TIPOS DE FUNCIONES ELEMENTALES.
3.- FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS.
4.- TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FUNCIONES.
5.- OPERACIONES CON FUNCIONES: SUMA, RESTA, PRODUCTO, COCIENTE Y COMPOSICIÓN
6.- FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA
7.- FUNCIONES ARCO. FUNCIÓN INVERSA DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
U9. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS.
1.- LUGARES GEOMÉTRICOS.
2.- LA CIRCUNFERENCIA.
3.- LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS.
4.- LA ELIPSE.
5.- LA HIPÉRBOLA.
6.- LA PARÁBOLA.
7.- TANGENTES A LAS CÓNICAS MEDIANTE PAPIROFLEXIA.
2.- LA CIRCUNFERENCIA.
3.- LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS.
4.- LA ELIPSE.
5.- LA HIPÉRBOLA.
6.- LA PARÁBOLA.
7.- TANGENTES A LAS CÓNICAS MEDIANTE PAPIROFLEXIA.
U8. GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.- PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO.
2.- ECUACIONES DE UNA RECTA.
3.- HAZ DE RECTAS.
4.- REFLEXIONES DE ECUACIONES CON Y SIN PARÁMETROS.
5.- PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.
6.- POSICIONES RELATIVAS DE 2 RECTAS.
7.- ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS.
8.- DISTANCIAS.
2.- ECUACIONES DE UNA RECTA.
3.- HAZ DE RECTAS.
4.- REFLEXIONES DE ECUACIONES CON Y SIN PARÁMETROS.
5.- PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.
6.- POSICIONES RELATIVAS DE 2 RECTAS.
7.- ÁNGULO ENTRE 2 RECTAS.
8.- DISTANCIAS.
U7. VECTORES
1.- CONCEPTO DE VECTOR.
2.- OPERACIONES CON VECTORES: SUMA, DIFERENCIA, PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
3.- COORDENADAS DE UN VECTOR.
4.- PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.
2.- OPERACIONES CON VECTORES: SUMA, DIFERENCIA, PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
3.- COORDENADAS DE UN VECTOR.
4.- PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES.
U6. NÚMEROS COMPLEJOS
1.- CONCEPTOS PREVIOS. DEFINICIÓN DE Nº COMPLEJO.
2.- OPRACIONES CON Nº COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA
3.- Nº COMPLEJOS EN FORMA POLAR
4.- RADICACIÓN DE Nº COMPLEJOS
5.- INTERPRETACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN Nº COMPLEJO.
2.- OPRACIONES CON Nº COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA
3.- Nº COMPLEJOS EN FORMA POLAR
4.- RADICACIÓN DE Nº COMPLEJOS
5.- INTERPRETACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN Nº COMPLEJO.
U1. NÚMEROS REALES
1.- LENGUAJE MATEMÁTICO. CONJUNTO Y SÍMBOLOS
2.- NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL.
3.- RADICALES. PROPIEDADES.
4.- LOGARITMOS. PROPIEDADES.
5.- EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS REALES. NÚMEROS APROXIMADOS.
6.- FACTORIALES Y NÚMEROS COMBINATORIOS.
7.- FÓRMULA DEL BINOMIO DE NEWTON.
2.- NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL.
3.- RADICALES. PROPIEDADES.
4.- LOGARITMOS. PROPIEDADES.
5.- EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS REALES. NÚMEROS APROXIMADOS.
6.- FACTORIALES Y NÚMEROS COMBINATORIOS.
7.- FÓRMULA DEL BINOMIO DE NEWTON.
SUCESIONES
1.- CONCEPTO DE SUCESIÓN
2.- SUCESIONES DE ESPECIAL INTERÉS.
3.- LÍMITES DE SUCESIONES.
4.- LÍMITES IMPORTANTES.
2.- SUCESIONES DE ESPECIAL INTERÉS.
3.- LÍMITES DE SUCESIONES.
4.- LÍMITES IMPORTANTES.
sábado, 2 de febrero de 2019
U3. ÁLGEBRA
1.- POLINOMIOS.
2.- FRACCIONES ALGEBRAICAS.
3.- ECUACIONES.
4.- SISTEMAS DE ECUACIONES.
5.- INECUACIONES.
6.- SISTEMAS DE INECUACIONES.
2.- FRACCIONES ALGEBRAICAS.
3.- ECUACIONES.
4.- SISTEMAS DE ECUACIONES.
5.- INECUACIONES.
6.- SISTEMAS DE INECUACIONES.
U4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
1.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
2.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALQUIERA.
3.- TRIGONOMETRÍA CON CALCULADORA
4.- RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS
5.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
6.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS: ESTRATEGIA DE LA ALTURA.
7.- TEOREMAS IMPORTANTES.
8.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS CUALESQUIERA.
2.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALQUIERA.
3.- TRIGONOMETRÍA CON CALCULADORA
4.- RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS
5.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
6.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS: ESTRATEGIA DE LA ALTURA.
7.- TEOREMAS IMPORTANTES.
8.- RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS CUALESQUIERA.
FÓRMULA DE HERÓN
El área de un triángulo de lados a, b, c y s (semiperímetro) viene dada por la fórmula:
RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
1.- TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRÍA
2.- OTRA RELACIÓN FUNDAMENTAL
Demostración:
Observación:
3.- APLICACIONES.
- Cómo calcular las razones trigonométricas restantes sabiendo una de ellas.
Ejemplo 1:
- Identidades trigonométricas.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS.
Consideremos α ángulo agudo del primer cuadrante. Veamos las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de algunos ángulos en los distintos cuadrantes con respecto de α.
1.-EL ÁNGULO ESTÁ EN EL I CUADRANTE. (ɸ es de la forma "90º- α")
EJEMPLO 1:
2.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL II CUADRANTE. (ɸ es de la forma "180º- α" ó "90º + α")
Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma:
ß = 180º-α
Entonces:
sen ß = sen (180º-α) = sen α
cos ß = cos (180º-α) = - cos α
tg ß = tg (180º-α) = - tg α
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
3.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL III CUADRANTE. (ɸ es de la forma "180º+ α")
Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma:
𝛾 = 180º+ α
Entonces:
sen 𝛾 = sen (180º+α) = - sen α
cos 𝛾 = cos (180º+α) = - cos α
tg 𝛾 = tg (180º+α) = tg α
EJEMPLO 1:
4.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL IV CUADRANTE. (ɸ es de la forma "360º- α " ó " - α ")
Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma:
ẟ = 360º-α = -α
Entonces:
sen ẟ = sen (-α) = - sen α
cos ẟ = cos (-α) = cos α
tg ẟ = tg (-α) = - tg α
4.- EL ÁNGULO ES MAYOR DE 360º
EJEMPLOS:
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
1.- FÓRMULAS Y DEMOSTRACIONES
En primer lugar definamos qué es una circunferencia goniométrica, ya que usaremos este concepto.
Sobre un ángulo 𝛂, del I cuadrante, construimos un triángulo rectángulo, ABC, tal y como se muestra en la figura siguiente:
AB = c; BC = a; AC = b
2.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º, 45º Y 60º.
3.- EJEMPLOS DE CÓMO SE APLICAN
En primer lugar definamos qué es una circunferencia goniométrica, ya que usaremos este concepto.
Sobre un ángulo 𝛂, del I cuadrante, construimos un triángulo rectángulo, ABC, tal y como se muestra en la figura siguiente:
AB = c; BC = a; AC = b
Entonces, se definen las razones trigonométricas del ángulo 𝛂 como:
A partir de estas se definen otras, como son: (cotangente, secante, cosecante)
son las inversas de las anteriores.
2.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30º, 45º Y 60º.
3.- EJEMPLOS DE CÓMO SE APLICAN
SUMAS Y DIFERENCIAS DE SENOS Y COSENOS
1.- FÓRMULAS Y DEMOSTRACIÓN.
2.- EJEMPLOS DE CÓMO SE APLICAN.
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
EJEMPLO 4:
Demostración:
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 2:
EJEMPLO 3:
EJEMPLO 4:
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD
1.- FÓRMULAS Y DEMOSTRACIONES
EJEMPLO 2:
Demostración:
Pincha aquí para ver la demostración en vídeo.
2.- EJEMPLOS DE CÓMO SE APLICAN.
EJEMPLO 1:
EJEMPLO 3:
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Si "a" y "b" son dos números cualesquiera y "m" y "n" dos números enteros, entonces se cumple las s... -
1.- FÓRMULAS Y DEMOSTRACIÓN. Demostración: 2.- EJEMPLOS DE CÓMO SE APLICAN. EJEMPLO 1: EJEMPLO 2: EJEMPLO 3: ...
