EXPRESIONES ALGEBRAICAS

 ÍNDICE

1. EL LENGUAJE ALGEBRAICO Y SU UTILIDAD.

2. TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO.

3. MONOMIOS Y OPERACIONES.

4.- POLINOMIOS Y OPERACIONES

5. PRODUCTOS NOTABLES. IDENTIDADES NOTABLES.

6. EXTRACCIÓN FACTOR COMÚN.

7. FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS.

8. FRACCIONES ALGEBRAICAS.

9. ACTIVIDADES

    - RELACIÓN 0: Ficha 0_Lenguaje algebraico csol

    - RELACIÓN 1: Ficha 1_Monomios

    - RELACIÓN 2: Ficha 2_Polinomios_Valor numérico_Sumas/restas

    - RELACIÓN 3: Ficha 3_Productos y cociente de Polinomios. Operaciones combinadas

    - RELACIÓN 4: Ficha 4_Cociente. Método Ruffini. Extracción factor común

    - RELACIÓN 5: Ficha 5_Identidades Notables

    - RELACIÓN 6: Ficha 6_Mezcla actividades conceptos anteriores

    - RELACIÓN 7: Ficha 7_Factorización de polinomios

    - RELACIÓN 8: Ficha 8_Fracciones algebraicas y operaciones.

    - RELACIÓN 9: Repaso de polinomios nivel 2ºeso

EXPRESIÓN POTENCIAL DE UN RADICAL

 

PROBLEMAS CON FRACCIONES

- FRACCIÓN DE UN NÚMERO (PROBLEMA DIRECTO)

    EJEMPLO 1:

    EJEMPLO 2:

    EJEMPLO 3:

- CÁLCULO DEL TOTAL (PROBLEMA INVERSO)

    EJEMPLO 1:

    EJEMPLO 2:

    EJEMPLO 3:

- SUMA/RESTA DE FRACCIONES.

    EJEMPLO 1:

    EJEMPLO 2:

    EJEMPLO 3:

- PRODUCTO DE FRACCIONES.

    EJEMPLO 1:

    EJEMPLO 2:

    EJEMPLO 3:

- OPERACIONES COMBINADAS DE FRACCIONES

    EJEMPLO 1:

    EJEMPLO 2:

    EJEMPLO 3:

FRACCIÓN GENERATRIZ. PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN y VICEVERSA

- DE FRACCIÓN A DECIMAL

- DECIMAL EXACTO A FRACCIÓN

- DECIMAL PERIÓDICO PURO A FRACCIÓN

- DECIMAL PERIÓDICO MIXTO A FRACCIÓN

COMPARACIÓN DE RADICALES. ORDEN

 

SUMA Y RESTA DE RADICALES

 

EJEMPLOS:

RADICALES SEMEJANTES

 Son aquellos que tienen el mismo índice y mismo radicando.

Ejemplos:

RAÍZ DE UN RADICAL

 

POTENCIA DE RADICALES

 

COCIENTE DE RADICALES

COCIENTE DE RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE:

COCIENTE DE RADICALES CON EL DISTINTO ÍNDICE:

 

PRODUCTO DE RADICALES

- PRODUCTO DE RADICALES CON MISMO ÍNDICE

- PRODUCTO DE RADICALES CON DISTINTO ÍNDICE

INTRODUCCIÓN DE FACTORES BAJO UN RADICAL

 

EXTRACCIÓN DE FACTORES BAJO UN RADICAL

 

RADICALES EQUIVALENTES

 Son aquellos que tienen el mismo valor. 

Por ejemplo:

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES

 Consiste en buscar radicales equivalentes (radicales equivalentes son aquellos que tienen el mismo valor) al anterior de manera que su índice y radicando sean números lo menores posibles. 

Veamos algunos ejemplos:

APROXIMACIÓN Y ERRORES

1.- APROXIMACIÓN

    - POR TRUNCAMIENTO

    - POR REDONDEO

2.- ERRORES

    - ERROR ABSOLUTO

    - ERROR RELATIVO

3.- COTA DEL ERROR 

NÚMEROS IRRACIONALES

 

OPERACIONES CON RADICALES

- EXPRESIÓN POTENCIAL DE UN RADICAL

- SIMPLIFICAR RADICALES

- RADICALES EQUIVALENTES

- RADICALES SEMEJANTES

- ORDEN ENTRE RADICALES. COMPARACIÓN.

- EXTRACCIÓN FACTORES BAJO UN RADICAL

- INTRODUCCIÓN DE FACTORES BAJO UN RADICAL

- PRODUCTO DE RADICALES

- COCIENTE DE RADICALES.

- POTENCIA DE RADICALES.

- RADICAL DE UN RADICAL.

- SUMA/RESTA DE RADICALES.

RADICALES. CONCEPTO

Los radicales son potencias de exponente racional (fraccionario). 

PROBLEMAS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

EJEMPLO 3:

EJEMPLO 4:

EJEMPLO 5:

OPERACIONES CON EXPRESIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

- SUMA EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

    Vídeo explicativo 1:

- RESTA EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

    Vídeo explicativo 2:

- PRODUCTO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

    Vídeo explicativo 3

- COCIENTE EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

    Vídeo explicativo 4

EJEMPLOS DE SUMAS Y RESTAS:

EJEMPLOS DE PRODUCTOS Y COCIENTES:

NOTACIÓN CIENTÍFICA. EXPRESIÓN. CIFRAS SIGNIFICATIVAS

EXPRESIÓN DE UN NÚMERO EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

 

POTENCIAS. CONCEPTO Y TIPOS

1.- CONCEPTO DE POTENCIA. TIPOS DE POTENCIAS.

Las potencias son operaciones abreviadas del producto de un mismo número un nº determinado de veces.  Al número que multiplicamos una serie de veces se le llama base y al número de veces que debemos multiplicarlo, exponente. 

                                                a....... BASE                         n.......... EXPONENTE

Estos números pueden ser de varios tipos, por lo que se definen la diferentes potencias:

    - POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL: n es un nº natural.

        Vídeo explicativo 2

    - POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO: n es un nº entero (el exponente puede ser negativo)

        Vídeo explicativo 2

    - POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL: n es un nº fraccionario. 

        Vídeo explicativo 2

PROBLEMAS DE MOVIMIENTOS

PROBLEMAS DE MEZCLAS

 

INTERÉS COMPUESTO

PORCENTAJE ENCADENADO. PROBLEMAS

- PORCENTAJE ENCADENADO

- EJEMPLOS DE MODELOS

4.- PROBLEMAS ARITMÉTICOS. TIPOS DE MODELOS

- MODELOS DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD SIMPLE

- MODELOS DE PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

- MODELOS DE PROBLEMAS CON PORCENTAJES

- MODELOS DE PROBLEMAS DE AUMENTOS/DISMINUCIONES %

- MODELOS DE PROBLEMAS CON % ENCADENADO

- MODELOS DE PROBLEMAS INTERÉS BANCARIO. SIMPLE Y COMPUESTO

- MODELOS DE PROBLEMAS REPARTOS PROPORCIONALES

- MODELOS DE PROBLEMAS DE MEZCLAS

- MODELOS DE PROBLEMAS DE MOVIMIENTOS

- ACTIVIDADES:

    1. RELACIÓN 1: PROPORCIONALIDAD SIMPLE

    2. RELACIÓN 2: PROPORCIONALIDAD COMPUESTA RESUELTOS

    3. RELACIÓN 3: PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

    4. RELACIÓN 4: % AUMENTOS/DISMINUCIONES. ENCADENADOS

    5. RELACIÓN 5: REPARTOS PROPORCIONALES RESUELTOS

    6. RELACIÓN 6: REPARTOS PROPORCIONALES 

    7. RELACIÓN 7: INTERÉS BANCARIO

    8. RELACIÓN 8: MEZCLAS

    9. RELACIÓN 9: MOVIMIENTOS

 10. RELACIÓN 10: MEZCLA DE ACTIVIDADES PROPORCIONALIDAD Y OTROS

 12. RELACIÓN 11: MEZCLA DE ACTIVIDADES PROPORCIONALIDAD Y OTROS

3. RADICALES. NÚMEROS REALES. APROXIMACIÓN Y ERROR

 - RADICALES.

- OPERACIONES CON RADICALES.

- NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES.

- APROXIMACIÓN Y ERROR.

- ACTIVIDADES;

    1. RELACIÓN 1: CONCEPTO DE RAÍZ

    2. RELACIÓN 2: RADICALES EQUIVALENTES. SIMPLIFICACIÓN RADICALES

    3. RELACIÓN 3: PRODUCTO Y COCIENTE DE RADICALES

    4. RELACIÓN 4: OPERACIONES CON RADICALES I

    5. RELACIÓN 5: CLASIFICACIÓN Nº REALES

    6. RELACIÓN 6: MEZCLA ACTIVIDADES RADICALES Y Nº REALES 

2. POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

- POTENCIAS. TIPOS

- OPERACIONES CON POTENCIAS.

- NOTACIÓN CIENTÍFICA. EXPRESIÓN

- OPERACIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

- PROBLEMAS CON EXPRESIONES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA

- ACTIVIDADES:

    1. RELACIÓN 1. POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL

    2. RELACIÓN 2. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO

    3. RELACIÓN 3. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. OPERACIONES II

    4. RELACIÓN 4. OPERACIONES CON POTENCIAS II

    5. RELACIÓN 5. NOTACIÓN CIENTÍFICA I

    6. RELACIÓN 6. MEZCLA ACTIVIDADES TEMA COMPLETO I

1.- NÚMEROS RACIONALES. NÚMEROS DECIMALES

- NÚMEROS RACIONALES. FRACCIONES

- OPERACIONES CON FRACCIONES.

- PROBLEMAS CON FRACCIONES.

- FRACCIÓN GENERATRIZ. PASO DE DECIMAL A FRACCIÓN

- NÚMEROS DECIMALES.

- ACTIVIDADES

    1. RELACIÓN 1_Fracciones. Simplificación. Orden en fracciones

    2. RELACIÓN 2_OPERACIONES CON FRACCIONES. Sumas y restas

    3. RELACIÓN 3_OPERACIONES CON FRACCIONES. Producto y cociente

    4. RELACIÓN 4_OPERACIONES CON FRACCIONES. COMBINADAS I

    5. RELACIÓN 5_OPERACIONES CON FRACCIONES. CASTILLOS. 

    6. RELACIÓN 6_FRACCIONES Y DECIMALES. FRACCIÓN GENERATRIZ.

    7. RELACIÓN 7_PROBLEMAS CON FRACCIONES

    8. RELACIÓN 8_MEZCLA ACTIVIDADES RELACIONADAS CON EL TEMA COMPLETO

EXTRACCIÓN FACTOR COMÚN

PRODUCTOS NOTABLES

COCIENTE ENTRE POLINOMIOS

COCIENTE EUCLÍDEO:

COCIENTE POR RUFFINI

COCIENTE ENTRE POLINOMIOS Y MONOMIOS

 

PRODUCTO DE POLINOMIOS

RESTA DE POLINOMIOS

En el caso de la resta de polinomios se procede de la misma forma que en la suma, pero teniendo en cuenta que transformamos a suma cambiando el signo de los términos que restan. Veámoslo con un ejemplo:

SUMA DE POLINOMIOS

La suma de los polinomios se hace término a término, de cada uno de aquellos que sean semejantes (los que tienen la misma parte literal). Si no hay términos semejantes, no se pueden agrupar.
Se puede hacer de 2 formas: vertical y horizontal. Veamos algunos ejemplos:

POLINOMIOS Y OPERACIONES

1. POLINOMIOS

- Definición de polinomio: recordemos que un polinomio es una expresión algebraica compuesta por la suma de varios monomios. A los polinomios se les nombra con letras en mayúscula.

Ejemplos:

- Partes de un polinomio: Los polinomios presentan sus partes. Éstas son:

  1) Términos del polinomio: Son cada uno de los monomios que componen al polinomio
  2) Grado del polinomio: es el mayor de los grados de los monomios que componen el polinomio
  3) Coeficiente líder: es el coeficiente (número) del monomio de mayor grado.
  4) Término independiente: es el monomio de menor grado (el nº que no lleva letra)

Ejemplos:

2. OPERACIONES

- SUMA DE POLINOMIOS

- RESTA DE POLINOMIOS

- PRODUCTO DE POLINOMIOS

- COCIENTE ENTRE POLINOMIOS Y MONOMIOS

- COCIENTE ENTRE POLINOMIOS

PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

PROBLEMAS DE EDADES:

PROBLEMAS DE MEZCLAS:

PROBLEMAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS:

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES

1.- MÉTODO GRÁFICO

VÍDEO

2.- MÉTODOS ANALÍTICOS:

- MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

EJEMPLO:

EJEMPLO:

EJEMPLO:

EJEMPLO: Ver el siguiente vídeo: VÍDEO

- MÉTODO DE IGUALACIÓN:

EJEMPLO:

EJEMPLO: 

EJEMPLO:

EJEMPLO: Ver el siguiente vídeo: VÍDEO

- MÉTODO DE REDUCCIÓN:

EJEMPLO

EJEMPLO: 

EJEMPLO:

EJEMPLO: Ver el siguiente vídeo: VÍDEO

EJEMPLO: SISTEMAS DE ECUACIONES COMPLEJOS

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2ºESO

1. ¿QUÉ ES UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES?

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones de primer grado con más de una incógnita.
                       
Ejemplos:

2. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES

Los sistemas de ecuaciones se clasifican según el número de soluciones que tienen. Existen sistemas que tienen una única solución, otros que tienen infinitas soluciones y otros ninguna. 

- Sistemas compatibles: tienen solución. Se distinguen 2. Determinados e indeterminados.

- Sistemas compatibles determinados: Tienen una única solución

- Sistemas compatibles indeterminados: Tienen infinitas soluciones.

- Sistemas incompatibles: No tienen solución

En el siguiente esquema se muestran los diferentes tipos de sistemas.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INCÓGNITAS

Algunos vídeos explicativos:

El siguiente vídeo muestra la resolución de algunas de las actividades propuestas a un grupo de 2º de ESO durante el confinamiento de 2020.

Resolver gráficamente una ecuación lineal con 2 incógnitas:

TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES

ÍNDICE

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON 2 INCÓGNITAS

2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

3. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

4. PROBLEMAS CON AYUDA DE SISTEMAS DE ECUACIONES

5. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES.

6. ESQUEMA RESUMEN DE LA UNIDAD.

7. ACTIVIDADES DE LA UNIDAD

⏩Actividades libro Anaya.
⏩Hoja 1:Actividades sistemas ecuaciones lineales resueltos con solución
⏩Hoja 2:Actividades sistemas ecuaciones lineales sin solución
⏩Hoja 3:Actividades sistemas ecuaciones lineales y problemas resueltos con solución
⏩Hoja 4:Actividades sistemas ecuaciones lineales y problemas con solución
⏩Hoja 5:Actividades problemas de sistemas ecuaciones lineales con solución
⏩Hoja 6:Actividades de problemas de ecuaciones y de sistemas ecuaciones lineales con solución

⏩RELACIÓN 1: Actividades de sistemas de ecuaciones lineales con solución.

⏩RELACIÓN 2: Actividades de Problemas de sistemas de ecuaciones lineales con solución.

⏩RELACIÓN 3: Actividades de sistemas de ecuaciones no lineales con solución.

⏩RELACIÓN 4: Actividades de sistemas de ecuaciones no lineales con solución.

⏩RELACIÓN 5: Actividades mezcla de la unidad y anteriores con solución.

8. MODELOS DE EXÁMENES DE LA UNIDAD
⏩⏩⏩

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

EJEMPLO:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS

EJEMPLO:

 EJEMPLO:

EJEMPLO:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES EXPONENCIALES

EJEMPLO:

EJEMPLO: