CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Y EN UN INTERVALO

La definición exacta de continuidad es necesario bastantes conocimientos y abstracción matemática. Podemos decir que una función continua en un punto cuando una pequeña variación de la variable independiente (x supone una pequeña variación de la variable dependiente (y). Gráficamente ocurre cuando al trazar la gráfica de la función en ese punto “no levantamos el bolígrafo del papel”.

Así la función será continua en todos los puntos del dominio donde “no levantemos el boli del papel” . Cuando una función no es continua en un punto entonces es discontinua en ese punto. Esto es debido a que levantamos el boli del papel.

Continuidad: Una función es continua en un intervalo, si es continua en todos los puntos de dicho intervalo. Con lo que debe cumplirse, que para todo punto “a” perteneciente a dicho intervalo, la función es continua en “x = a”. Con lo que se verifica que:

En caso de fallar alguna de ellas, se dirá que la función es discontinua en “x = a”. Existen varios tipos de discontinuidades:

-  Discontinuidad evitable en “x =a” : se cumple 2, pero falla 1 ó 3.

Ejemplos: 

-  Discontinuidad de salto en “x = a”: Falla 2. Existen los límites laterales, pero son distintos. Se distinguen

entre salto finito (los 2 límites son finitos) y de salto infinito (al menos uno de ellos es infinito)

Ejemplos:

-  Discontinuidad de 2ª especie o discontinuidad infinita en “x =a”: Falla 2. Uno de los límites laterales no existe, o si existe el límite es el mismo infinito por ambos lados de “a”.

ACTIVIDAD PROPUESTA: Decir el domino y la continuidad de cada gráfica. Donde sea discontinua decir qué tipo de discontinuidad tiene.

EJEMPLOS EN VÍDEOS: