RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS.

Consideremos α ángulo agudo del primer cuadrante. Veamos las relaciones que existen entre las razones trigonométricas de algunos ángulos en los distintos cuadrantes con respecto de α.

1.-EL ÁNGULO ESTÁ EN EL I CUADRANTE. (ɸ es de la forma "90º- α") 

EJEMPLO 1:

2.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL II CUADRANTE. (ɸ es de la forma "180º- α" ó "90º + α") 

 Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma:  

ß = 180º-α

Entonces: 

sen ß = sen (180º-α) = sen α

cos ß = cos (180º-α) = - cos α

tg ß = tg (180º-α) = - tg α

EJEMPLO 1:

EJEMPLO 2:

3.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL III CUADRANTE. (ɸ es de la forma "180º+ α")

Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma: 

𝛾 = 180º+ α

Entonces: 

sen 𝛾 = sen (180º+α) = - sen α

cos 𝛾 = cos (180º+α) = - cos α

tg 𝛾 = tg (180º+α) = tg α

EJEMPLO 1:

4.- EL ÁNGULO ESTÁ EN EL IV CUADRANTE. (ɸ es de la forma "360º- α " ó " - α ")

Si está en el II cuadrante el ángulo puede escribirse de la siguiente forma: 

ẟ = 360º-α =  -α

Entonces: 

sen ẟ = sen (-α) = - sen α

cos ẟ = cos (-α) = cos α

tg ẟ = tg (-α) = - tg α

EJEMPLOS:

4.- EL ÁNGULO ES MAYOR DE 360º

EJEMPLOS: